금리모델 (Interest Rate Model)

1. 개요

금리 모델은 금리 커브를 예측하기 위한 도구로, 각기 다른 만기(tenor)에 대한 금리 수준과 그 변화를 설명하는 모델임. 이 모델들은 단기 금리와 장기 금리가 어떻게 변할지, 금리 커브가 어떤 형태를 가질지를 예측하고, 이를 바탕으로 금융 상품의 가격이나 리스크를 계산함.

규제제도 하의 금리모델 활용

• 보험부채 할인율 (시장에서 관측되지 않는 장기계약의 공정가치 평가): Smith-Wilson model
• TVOG (금리변동에 따른 부채 현금흐름의 변동 측정) : Hull-White 1 factor model
• Stress Test (금리 충격시나리오) : AFNS, DNS model

2. 금리 모델 분류

단기 금리 모델(Short Rate Models):
- Vasicek, CIR, Hull-White 등이 대표적
- 순간적인 무위험 금리(instantaneous risk-free rate)의 확률적 변동을 모델링
- 단일 확률과정으로 전체 금리 곡선의 변화를 설명
선도 금리 모델(Forward Rate Models):
- HJM(Heath-Jarrow-Morton) 모형이 대표적
- 전체 선도 금리 곡선의 변화를 직접 모델링
- 현재 관찰된 금리 곡선과의 일관성 유지
- 복잡한 파생상품 평가에 적합함
LIBOR 시장 모델(LIBOR Market Models):
- 시장에서 관찰 가능한 LIBOR 금리를 직접 모델링
- 캡, 스왑션 등의 평가에 널리 사용됨

3. 금리 모델 별 주요 특징

K-ICS, IFRS17 등 보험회사의 부채 평가 및 스트레스 테스트에 사용되는 금리 모델은 기본적으로 평가일 현재 시장에서 관측되는 금리수준을 동일하게 반영하는 것을 목표로 한다. No-Arbitrage 원칙에 따라 시장에서 관측되는 금리 커브를 기반으로 하여 무위험금리를 추정하며, 목적에 따라 각기 다른 모형을 사용하여 금리 시나리오(커브)를 생성한다. 평가일 기준의 시장 금리 커브를 정확하게 맞추기 때문에 단기적으로 시장금리가 비상식적으로 크게 변동하거나 이례적인 현상이 발생하는 경우 모델의 추정치가 실제 시장의 움직임을 제대로 반영하지 못할 수 있다. 이러한 한계를 보완하기 위해 시나리오 모수 산출 시 초기모수 민감도 테스트 등 모수의 안정성을 확인하는 과정 및 산출과정의 문서화가 요구된다. 아래에서는 각 모델의 특징을 설명한다.

Illustration

〈 Smith-Wilson 모델을 이용한 할인율 산출예시 K-ICS 2021.12 〉

Smith-Wilson 모델은 장기 보험부채를 할인하는데 적합한 할인율을 제공하는 모델로 사용된다. 시장에서 거래되지 않는 만기구간을 보간하거나 외삽법으로 추정하는 기법이다. Smith-Wilson 방법론은 금리커브의 형태를 평가시점의 시장에서 관찰되는 금리와 정확하게 맞추고, 관찰되지 않는 구간은 수렴점(LTFR)에 부드럽게 연결하는 수리적 모델이다.

Illustration

〈 Smith-Wilson 모델을 이용한 할인율 산출예시 K-ICS 2025.03 〉

일반적으로 단기금리보다는 장기금리가 유동성 프리미엄에 의해 우상향하는 형태를 보이므로, 금리커브가 우상향일때 설명력이 높다. 반면, 장기금리와 단기금리가 역전되는 경우에는 LTFR에 수렴하는 형태로 보간되므로, 금리커브가 우하향하는 경우에는 모형의 시장 설명력이 떨어질 수 있다. 이와 같이 장기 수렴점(LTFR)에 따라 금리 커브의 모양이 좌우되므로 중요한 모수이며, K-ICS나 IFRS17에서는 감독당국에서 LTFR을 직접 제시하고 있다.

Smith-Wilson 방법론 Hull-White 모델 DNS 모델 04 Afns