금리 시나리오 생성

K-ICS에서는 시장 위험 중 금리 변동에 따른 순자산 가치 변동을 측정하기 위해 금리 위험을 측정한다. 이때 사용하는 금리 시나리오는 금융당국이 공시·배포한 모형과 파라미터에 따라 중앙에서 산출되며, 보험사는 그 시나리오를 받아 자산·부채 평가에 적용한다.

금리충격 시나리오 산출에는 IAIS ICS와 동일한 AFNS(무차익 DNS) 방법론을 원칙적으로 채택하고 있다. AFNS의 구체적인 파라미터(요인별 변동성·상관, 평균회귀 속도, 캘리브레이션 기간 등)는 감독당국·연구자료 수준에서만 개략 공개되어 있으며, 실제 산출용 수치는 내부적으로 운용된다.

1. 개요

무위험이자율 곡선:

• – 만기별 국고채 수익률에 변동성조정(VA)을 더해 20년까지 관찰하고, 이후는 60년 시점의 장기선도금리로 수렴하도록 보간·외삽해 무위험 할인률 커브를 만든다.
• – 이 곡선이 보험부채 평가 할인율의 기준이 되고, 금리충격 시나리오는 이 곡선에 충격을 가하는 방식으로 정의된다.

금리리스크 요구자본:

• – 기본 무위험곡선에 5개 금리충격 시나리오(상승, 하락, 평탄, 경사, 평균회귀)를 각각 적용해 평가한 자산·부채로 순자산 변동분을 산출하고, 시나리오별 위험액을 규정된 방식으로 합산해 금리위험액을 산출한다.
• – 이때 충격 시나리오의 캘리브레이션은 99.5% 수준 1년 보유기간 VaR를 목표로 하는 ICS 표준과 유사하게 산출한다.

2. AFNS 모형 구조

2-1. 금리 곡선 움직임을 설명하는 모형

금리 곡선은 시장 상황에 따라 끊임없이 변한다. 이 변화를 예측하고 위험을 측정하려면, 단순히 “금리가 오르고 내린다”가 아니라 “곡선의 형태가 어떻게 바뀌는가”를 설명해야 한다. 예를들어 통화정책이 바뀌면 장단기 금리의 수준 자체가 오르거나 내리는 식으로 전체적으로 평행 이동한다. 시장의 경기 기대가 바뀌면 장단기 금리 차이 변화가 발생해 곡선이 가팔라지거나 평탄해진다. 시장 불확실성이 커지면 특정 만기 구간이 비정상적으로 변동한다. 이런 다양한 형태 변화를 효율적으로 설명하기 위해, AFNS는 금리 곡선을 세 가지 핵심 요인(Level, Slope, Curvature)으로 분해한다.

특정 시점 $t$에서 만기 $\tau$의 금리는 AFNS모형에서 다음과 같이 표현된다

이 구조는 만기별 금리 커브를 단 3개의 요인으로 설명하면서도, 실제 금리 곡선의 형태를 매우 정확하게 재현할 수 있다.

2-2. 요인의 시계열 모형화 : 요인 과정

AFNS 모형에서 금리 곡선을 구성하는 세 가지 요인(Level, Slope, Curvature)은 시간에 따라 변한다. 따라서 금리 곡선의 미래 움직임을 예측하려면, 이 요인들이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 모형화해야 한다. 이 변화를 수학적으로 표현한 것이 요인 과정이다. AFNS는 이를 평균회귀형 확률과정으로 표현한다.

평균회귀형 확률 과정 중에서도 세 요인이 독립적이지 않은 특성을 가지므로, 다변량 Ornstein-Uhlenbeck 과정을 적용함

2-3. 무차익 제약조건과 측도변환

AFNS가 일반 DNS와 다른 핵심은 무차익 조건을 만족시킨다는 점이다. 채권시장에서 차익거래 기회가 없어야 한다는 원칙으로, 요인들의 움직임과 시장에서 요구하는 위험 프리미엄 간에 일관된 관계가 유지되도록 제약을 건다. 이를 통해 모형이 만들어내는 금리 곡선이 실제 시장에서 관찰 가능한 합리적인 형태를 유지하게 된다.

AFNS에서 측도 변환이 필요한 이유

AFNS 모형은 단순히 과거 금리 데이터를 통계적으로 분석하는 시계열 모형이 아니다. 과거 데이터로부터 금리의 움직임을 학습하면서도, 동시에 현재 시장에서 관측되는 채권 가격과 수익률 곡선을 정확히 재현해야 한다. 이 두 가지 요구사항을 동시에 만족시키기 위해서는 두 가지 확률 측도(probability measure) 간의 변환이 필수적이다.

과거 데이터로 추정한 금리의 평균적 움직임(P-측도의 drift)과 현재 시장 가격에 내재된 기대(Q-측도의 drift)는 일치하지 않는다. 그 차이가 바로 위험 프리미엄(risk premium)이다. 투자자들은 금리 변동의 불확실성을 싫어하므로, 장기채권에 투자할 때 추가적인 보상을 요구한다. 따라서 시장에서 관측되는 장기금리는 통계적 기대치보다 높게 형성된다.

만약 P-측도로 추정한 파라미터만으로 채권 가격을 계산하면, 실제 시장 가격과 맞지 않는다. 반대로 Q-측도만 사용하면 현재 가격은 맞출 수 있지만, 금리의 역사적 변동 패턴과 동떨어진 시나리오가 생성된다. AFNS는 이 두 세계를 연결하여, 역사적으로 합리적이면서도 현재 시장 가격과 일관된 금리 시나리오를 만들어낼 수 있다.

측도 변환의 메커니즘: λ(시장 위험 가격)

두 측도를 연결하는 핵심 개념이 **λ(market price of risk)**다. 이는 “각 요인의 불확실성에 대해 시장이 요구하는 보상의 크기”를 정량화한 것이다.

P-측도에서 요인 과정은 다음과 같이 표현된다:

$\mathrm{d}X_t = K^P(\theta^P - X_t)\mathrm{d}t + \Sigma\mathrm{d}W_t^P$

이를 Q-측도로 변환하면, Girsanov 정리에 의해 브라운 운동에 drift가 추가된다:

$\mathrm{d}W_t^Q = \mathrm{d}W_t^P + \lambda_t\mathrm{d}t$

이를 원래 식에 대입하면 요인 과정의 drift가 조정된다:

$\mathrm{d}X_t = [K^P(\theta^P - X_t) - \Sigma\lambda_t]\mathrm{d}t + \Sigma\mathrm{d}W_t^Q$

AFNS에서는 보통 λ를 다음과 같은 affine 형태로 가정한다:

$\lambda_t = \lambda_0 + \lambda_1 X_t$

여기서 λ₀는 구조적 위험 회피 수준을, λ₁은 금리 수준이나 기울기에 따라 위험 인식이 어떻게 변하는지를 나타낸다. 이 affine 구조 덕분에 모형의 수학적 tractability가 유지되면서도 무차익 조건을 만족시킬 수 있다.

K-ICS 시나리오 생성에서의 함의

K-ICS의 금리충격 시나리오는 P-측도 기반으로 생성된다. 과거 데이터에서 관찰된 금리 요인의 변동성과 상관관계를 바탕으로 통계적으로 극단적인 경로(99.5% 분위)를 산출하는 것이다. 이는 “역사적으로 드물게 발생했던 금리 변동 패턴이 재현된다면”이라는 시나리오다.

하지만 이렇게 생성된 시나리오를 자산·부채 평가에 적용할 때는, 각 시나리오 하에서의 금리 곡선이 무차익 조건을 만족해야 한다. 그래야 채권, 스왑 등 금리 연계 자산의 가격을 일관되게 평가할 수 있다. 따라서 AFNS는 P-측도에서 극단 시나리오를 생성하되, 각 시나리오의 금리 곡선은 Q-측도와 정합성을 유지하도록 설계된다.

결국 AFNS의 측도 변환은 “통계적으로 의미 있는 리스크 시나리오”와 “시장 가격과 일관된 평가 체계”라는 두 마리 토끼를 동시에 잡기 위한 필수적 장치다. 이를 통해 K-ICS는 과거 경험에 기반하면서도 현재 시장 환경을 정확히 반영하는 금리 위험 측정 체계를 구축할 수 있다.

3. 캘리브레이션

과거 금리 데이터를 통해 모형의 파라미터를 추정한다.

4. 금리충격 시나리오

AFNS 모형을 이용해 추정한 금리 모형은 과거 금리 곡선의 형태 변화를 가장 잘 설명하는 요인 구조를 갖추고, 이 요인들의 미래 변동 특성을 확률적으로 표현할 수 있어 극단적 시나리오(99.5% 충격)를 생성할 수 있는 기반이 된다.

K-ICS의 5개 시나리오는 ICS와 마찬가지로 “수준/기울기/평균회귀” 요인에 각각 1년 99.5% 수준의 통계적 충격을 가해 얻는다. DNS 연구자료에서는 평균회귀, 수준상승·하락, 비틀림(경사) 상승·하락의 5가지 시나리오가 예시로 제시되어 있고, K-ICS도 유사한 구조를 채택한다.

기본 아이디어

• 요인 벡터를 $X_t=(L_t, S_t, C_t)^\top$라 할 때, 1년 후 분포는 $X_{t+1} \sim \mathcal{N}(\mu_{1Y}, \Sigma_{1Y})$로 근사된다.
• $\Sigma_{1Y}$의 고유값·고유벡터 또는 주성분을 이용해 “순수 수준충격”, “순수 기울기충격” 등 방향을 정의하고, 각 방향으로 99.5% 분위에 해당하는 크기의 충격을 준다.
  • 수준상승충격: $X^{\text{UP}} = X_0 + z_{99.5} \cdot \sigma_L \cdot e_L$
  • 수준하강충격: $X^{\text{DOWN}} = X_0 - z_{99.5} \cdot \sigma_L \cdot e_L$
  • 경사충격: slope 구성요인을 중심으로 한 주성분 방향 사용 등