5-3. 원화 할인율 산출

기준서

해설

가. 원화 무위험 금리기간구조에 사용하는 데이터 : 국고채 금리

원화 무위험 금리기간구조는 금융투자협회 에서 공시하는 국고채금리(만기수익률)를 사용한다.

채권평가사 별 국고채 금리 산출방식 및 적용 데이터 등의 차이로 인해 특정 채권평가사의 데이터만 이용할 경우 시장 대표성이 결여될 수 있으므로 K-ICS는 금융투자협회 채권정보센터에 공시되는 민간 채권평가사(5개사)의 평균 만기수익률을 이용한다. 다만, 현금흐름(CF)을 할인하기 위해서는 만기수익률을 현물이자율로 전환해야 하므로 Smith-Wilson 보간법을 적용하여 현물이자율로 전환하여 무위험 금리기간구조 산출한다.

왜 금리스왑 금리가 아닌 국고채금리를 사용할까

무위험 금리기간구조 산출 시에는 금리스왑 금리 대신 국고채 금리를 기준으로 한다. 국고채에 비해 금리스왑 금리는 소수 참여자에 의한 헤지 수요 등 특정 방향의 대량거래가 금리 수준을 왜곡할 가능성이 크며, 특히 국내 시장에서는 이러한 요인으로 인해 스왑 금리가 구조적으로 왜곡되는 특성을 보인다.

• – 금리스왑 금리는 은행 간 차입금리로서 은행의 신용위험이 반영되기 때문에 일반적으로는 무위험 자산인 국고채 금리보다 높게 형성된다.  그러나 국내 원화 스왑 시장에서는 ’06년 이후 스왑금리가 국고채금리보다 낮게 형성되는 등 장기간에 걸친 가격 왜곡이 관찰되어 왔다.
• – 이는 주택담보대출 증가에 따라 은행이 변동금리를 고정금리로 전환하려는 수요가 스왑시장에 집중되면서, 스왑금리가 비정상적으로 낮게 형성된 결과로 볼 수 있다. 

이러한 구조적 왜곡과 신용위험 반영 특성을 고려할 때, K-ICS는 무위험 금리기간구조의 기초로 금리스왑 금리보다 국고채 금리를 채택한다. ↩ back

⑴ 최종만기와 DLT평가

DLT test
보험부채는 시장가격이 존재하지 않으므로 현금흐름 방식으로 공정가치를 산출하며, 공정가치 평가에 사용할 할인율을 정의할 필요가 있다. 이때, 보험부채의 특성을 직접적으로 반영할 수 있는 할인율이 존재하지 않으므로 시장데이터를 이용하여 할인율을 산출하는데, 대표성을 충족하는 시장 데이터만 사용해야 하므로 DLT 평가를 수행하여 기준을 충족하는 시장데이터만 사용한다.

최종관찰만기(LOT:Last observed term)
최종관찰만기는 DLT 기준을 만족하는 가장 긴 만기를 의미한다. 보험부채 평가를 위한 무위험 금리기간구조는 최종관찰만기(LOT)까지는 시장 데이터를 이용하고, 그 이후의 기간에 대해 금리를 추정하여 사용한다. 시장금리가 장기선도금리보다 낮은 경우, 최종관찰만기가 짧을수록 수렴구간(보간구간)이 빨라져 금리 수준이 높아지고, 최종관찰만기가 길수록 금리 수준이 낮아지는 특성이 있다. ↩ back

⑵ 장기선도금리

최종관찰만기(LOT) 이후의 만기구간에 대해서는 시장 금리가 없기 때문에, 감독당국이 정한 방법에 따라 금리를 추정해서 사용한다. 이때, 일정 시점 이후의 장기 구간에서는 금리가 장기선도금리(LTFR, Long Term Forward Rate)에 수렴하도록 금리 구조를 설계한다. 장기선도금리를 실제로 적용하기 시작하는 최초 시점을 ‘최초수렴시점(CP, Convergence Point)’이라고 한다.

장기선도금리는 실질이자율의 장기평균에 목표인플레이션을 가산하여 산출하며, 세부 기준은 ‘할인율 자문위원회’를 통해 결정한 후 연 1회 공시한다. ↩ back

무위험 금리기간구조 생성 순서

기준서

해설

⑶ 금리모형 : 균형모형과 무차익모형

보험부채의 옵션 및 보증가치를 평가할 때는, 단순히 한 개의 금리곡선을 쓰는 것이 아니라 미래 금리경로에 대한 확률론적 시나리오를 대량으로 생성해 시뮬레이션을 수행한다. 이때 어떤 금리모형을 쓰느냐에 따라 시나리오의 특성과 결과가 달라지므로, 감독당국은 사용 가능한 금리모형의 유형과 구체적인 모형을 명확히 구분하고 있다. 전통적으로 금리모형은 크게 두 가지로 구분할 수 있다.

• 첫째, 균형모형(Equilibrium Model)은 Vasicek 모형처럼 거시적인 경제 균형이나 장기 평균 회귀 특성을 설정해 두고, 그 가정하에서 과거 금리변화를 얼마나 잘 설명·재현하는지를 중시하는 방식이다.
• 둘째, 무차익모형(No-arbitrage Model)은 Hull-White, Black-Karasinski 모형처럼 ‘현재 시점에 관찰되는 채권 가격과 수익률곡선을 정확히 맞추는 것’을 목표로 하여, 시장에서 무위험 차익거래가 발생하지 않도록 제약을 두고 금리의 확률적 움직임을 기술한다.

K-ICS에서는 회사별로 임의의 금리모형을 선택하게 두면 결과의 비교 가능성이 떨어지므로, 감독당국이 시나리오 산출에 사용할 금리모형을 하나로 통일해 제시하고 있다. 구체적으로, 확률론적 시나리오 생성에는 무차익모형에 속하는 Hull-White 1 factor 모형만을 인정하며, 다른 금리모형의 사용은 원칙적으로 허용하지 않는다.

Hull-White 1 factor 모형은 단기이자율의 변화를 확률미분방정식으로 표현하면서, 스왑션 변동성 데이터에 맞춰 수렴속도 모수($\alpha$)와 변동성 모수($\sigma$)를 추정하여 사용한다. 이 모형으로 산출된 시나리오의 평균이 감독당국이 제시한 무위험 금리기간구조(수익률곡선)를 잘 복원하도록 설계되어 있어, 규제 목적에 부합하는 일관된 보험부채 평가가 가능해진다. ↩ back

⑶ 모수 추정 : 스왑션 변동성 활용

Hull-White 1 factor 모형의 $\alpha$는 금리가 현재 수익률곡선으로 얼마나 빨리 되돌아가려 하는지(평균회귀 속도), $\sigma$는 단위시간 동안 금리가 얼마나 흔들리는지(변동성의 크기)를 정하는 모수이다. 실제 스왑션 가격을 이용하여 $\alpha$,$\sigma$를 추정하는 것은 스왑션 이론가격(모형가격)이 실제 시장가격과 최대한 일치하도록 보정하는 것으로, 모형이 내포하는 금리 변동성 구조가 시장 기대 변동성과 유사하게 된다.

스왑션은 ‘향후 일정 기간 동안의 금리를 고정으로 수취할 수 있는 권리’이기 때문에, 그 가격이 높다는 것은 시장이 미래 금리 변동성을 크게 보고 있다는 뜻이고, 가격이 낮다는 것은 변동성을 작게 보고 있다는 뜻이다.

• – 옵션 가격은 기본적으로 ‘기초자산의 변동성이 클수록 비싸진다’는 구조를 가지므로, 스왑션 가격을 거꾸로 풀면 시장이 내다보는 실질 변동성(impied volatility)을 구할 수 있다.
• – 또 스왑션에는 단순 변동성뿐만 아니라, 향후 금리가 오를지 내릴지에 대한 방향성 기대, 그 기대를 반영한 리스크 프리미엄까지 포함되어 있기 때문에 말 그대로 ‘금리에 대한 시장의 종합적인 시각’이 가격에 녹아있다. ↩ back

㈀ 스왑션 변동성 데이터 예시

모수 산출에 사용되는 스왑션 변동성은 시장에서 관찰되는 모든 데이터(총 36개) 를 사용하는 것이 원칙이다.

모수 추정 시 옵션, 스왑만기가 일치하는 데이터만 활용(예시: 1x1, 2,x2, 3x3, 5x5, 7x7, 10x10, 총 6개)하여 최적해를 계산한다면 이는 기준 위반에 해당한다. ↩ back

㈂ 스왑션데이터가 관찰되지 않는 기간의 모수 산출기준

스왑션데이터가 관찰되지 않는 기간의 모수(장기 모수) 산출기준은 매분기 감독원 홈페이지를 통해 공시한다. K-ICS 영향평가 시에는 최근 36개월 단순평균 값을 사용해왔으나, 확률론적 시나리오의 ‘결과 적정성 검증’ 기준(마팅게일 테스트)을 통과하지 못하는 경우가 발생할 수 있어 시장 상황에 따라 변경 가능하도록 기준을 유연하게 운영한다.

장기모수의 산출기준으로 최근 산출결과의 단순평균 값을 사용하는 것은 시장 가격을 가장 잘 복원하는 방안이며, 이는 과거 연구용역을 통해 검토된 사항이다. 장기 모수는 확률론적 시나리오 산출 결과에 큰 영향을 끼치므로, 회사가 임의의 값으로 고정하는 등의 임의성을 허용하지 않는다. ↩ back

⑷ 시나리오 유효성 검증

시나리오 유효성 검증은 ‘이 확률론적 금리 시나리오를 신뢰할 수 있는지, 그래서 이를 근거로 보험부채를 평가해도 되는지’를 체계적으로 확인하기 위한 절차이다. 이를 위해 세 가지 관점에서 점검을 수행하는데

• 첫째 모수적정성 검증을 통해 금리모형의 모수가 실제 시장 금리와 수익률곡선을 충분히 잘 설명하는지 확인하고,
• 둘째 난수적정성 검증을 통해 시나리오 생성에 사용된 난수가 통계적으로 왜곡 없이 균일하게 추출되었는지를 점검하며,
• 셋째 결과적정성 검증을 통해 이렇게 생성된 시나리오로 계산한 미래 현금흐름의 현재가치 평균이 결정론적 수익률곡선을 적용해 계산한 현재가치와 통계적으로 유의한 수준에서 일치하는지를 살펴본다.

이 세 단계 검증을 모두 통과해야만 특정 회사가 임의로 모형을 튜닝하거나 우연히 유리한 난수 집합을 선택함으로써 부채 평가 결과를 왜곡하는 가능성을 줄일 수 있고, 동시에 감독당국이 요구하는 시장일관성 및 회사 간 비교 가능성을 충족했다고 판단할 수 있다. ↩ back

② 결과적정성이 가장 우월한 난수 선정 예시

난수를 최초 선택할 때에는 최소 10개 이상의 난수 집합을 생성한 후, 이들 가운데 확률론적 금리 시나리오의 평균이 수익률 곡선과 가장 일치하도록 하는(결과 적정성이 가장 우월한) 집합 하나를 선정한다. 이때 결과적정성이 가장 우월한 난수 세트에 대한 판단기준은 보험회사가 정하여 적용한다. 최초 난수 고정 이후 매 평가시점에는 최초로 고정한 난수를 동일하게 사용한다.

이렇게 난수를 고정하는 이유는 보험부채의 경제적 실질은 변하지 않는데, 단지 난수만 바뀌어 부채 평가 결과가 달라지는 왜곡을 방지하기 위해서이다. 다만 향후 평가 시점에서 결과 적정성 검증을 수행했을 때 기준을 충족하지 못하는 경우, 다시 새로운 난수 집합을 생성한 후 그 중 결과 적정성이 가장 우수한 케이스를 골라 난수를 재고정할 수 있다. ↩ back

③ 결과 적정성 검증 : 마팅게일 테스트

마팅게일 테스트란, 확률론적 금리모형이 위험중립 측도 하에서 시장 수익률곡선을 제대로 재현하고 있는지를 확인하는 통계적 검증 절차이다. 위험중립 세계에서는 ‘할인된 자산가격의 기대값이 현재 가격과 같아야 한다’는 마팅게일 조건이 성립해야 한다. 이를 금리모형에 적용하면, 확률론적 금리시나리오로 계산한 미래 현금흐름의 현재가치의 기대값은 시장에서 관측되는 무위험 수익률곡선으로 계산한 현재가치와 일치해야 한다는 의미가 된다. 즉, 모형의 평균 경로가 시장 가격을 재현하지 못한다면 그 모형은 시장일관성(market consistency)을 만족하지 못하는 것이다.

실무에서는 이 이론적 조건을 통계적으로 검증한다. 확률론적 금리시나리오를 생성하여 각 시나리오별 무이표채 현재가치를 계산하고, 그 표본평균 $\bar{X}$을 구한다. 시나리오별 현재가치가 정규분포를 따른다고 가정하면, 표본평균에 대한 95% 신뢰구간은 $(\bar{X} - 1.96SE,\; \bar{X} + 1.96SE)$이다.($SE = S/\sqrt{n}$). 이때 시장 수익률곡선으로 계산한 무이표채 현재가치 $\mu$가 해당 신뢰구간 내에 속하면, 확률론적 모형의 평균과 시장 가격 간 차이는 통계적으로 유의하지 않다고 판단하고 시장일관성이 성립한다고 본다. ↩ back

※ 미국(SOA)과 독일(DAV) 계리사회에서는 마팅게일 테스트를 95% 신뢰수준 하에서 실시 하도록 권고하고 있다.